Действие Stray происходит в далёком киберпанковом будущем. Потерявшийся кот пытается найти путь домой и оказывается в городе-крепости Коулун, откуда нелегко выбраться. Людей здесь давно нет: улицы заняты роботами, а оставленное поселение хранит секреты. В странствии коту помогает летающий дрон B12 — верный спутник.

Исследовать город предстоит в кошачьем обличье, которое заметно меняет игровой процесс. Маленький и проворный зверёк способен оставаться незамеченным и уклоняться от опасных обитателей трущоб. А чтобы привлечь внимание, можно громко и долго мяукнуть: тогда перед путешественником откроют дверь.

Кот добирается до мест, куда человеку попасть трудно: прячется под машинами, забирается в подвалы, ходит по заборам и удерживает равновесие на карнизах. Его путь лежит по замусоренным улицам, залитым светом неоновых вывесок. С высоты можно наблюдать, как внизу суетятся роботы.