В Copycat история показана глазами кота. Игрок управляет им от третьего лица и отправляется в путь, который задуман как созерцательное и одинокое странствие кошачьего семейства.

Герой по имени Дон — избалованный домашний кот, которому предстоит прожить девять жизней. Его место в доме занимает бездомный двойник: обманом проникнув внутрь, он вытесняет Дона. Чтобы вернуться в свою уютную квартиру, коту нужно пройти через испытания повседневной жизни.

Дону придётся выживать на опасных улицах, искать еду и способ разрешить возникшую проблему. На пути встретятся грязь, дождь и садовые гномы. Можно будет бродить по переулкам, забираться на заборы и крыши, а в холодном, мрачном мире — искать человеческое тепло.

Неторопливое повествование оставляет место для размышлений. Дон сталкивается с одиночеством и утратой человеческой любви; постепенно он отпускает прежнюю жизнь и взрослеет, учась постоять за себя в трудных обстоятельствах. По пути предстоит выполнять небольшие задания и принимать решения, которые меняют некоторые события.